Beth yw Deddf Gauss: Fformiwla a'i Deilliad

Yr astudiaeth o wefr drydan a fflwcs trydan ynghyd â'r wyneb yw cyfraith Gauss. Mae'n un o gyfreithiau sylfaenol electromagnetiaeth, sy'n berthnasol ar gyfer unrhyw fath o arwyneb caeedig a elwir yn arwyneb Gaussaidd. Esbonnir a chyhoeddir y gyfraith hon gan fathemategydd Almaeneg a chyfraith gorfforol Karl Friedrich Gauss yn y flwyddyn 1867. Mae'n disgrifio'r berthynas rhwng dwyster maes trydan arwyneb a chyfanswm y gwefr drydanol sydd wedi'i hamgáu gan yr wyneb hwnnw. Mae'r erthygl hon yn rhoi trosolwg o gyfraith gauss mewn dielectrics a magnetostatics gyda mynegiant mathemategol. Beth yw Deddf Gauss? Mae cyfraith Gauss yn un o hafaliadau electromagnetiaeth Maxwell ac mae'n diffinio bod cyfanswm y fflwcs trydan mewn arwyneb caeedig yn hafal i newid amgaeedig wedi'i rannu â caniatad. Yn ôl y gyfraith hon, mae cyfanswm y fflwcs sy'n gysylltiedig ag arwyneb caeedig 1 / E0 gwaith y newid wedi'i amgáu gan arwyneb caeedig. Mae'r fflwcs trydan mewn ardal yn golygu cynnyrch y maes trydan ac arwynebedd yr arwyneb a ragamcanir mewn awyren ac yn berpendicwlar i'r cae. Fformiwla Cyfraith Gauss Yn ôl y gyfraith hon, mae cyfanswm y gwefr sydd wedi'i amgáu mewn arwyneb caeedig yn gymesur â chyfanswm y fflwcs sydd wedi'i amgáu gan yr wyneb. Ystyriwch os, Φ yw cyfanswm y fflwcs ac E0 yw'r cysonyn trydan, yna gellir mynegi'r Cyfanswm gwefr drydan Q sydd wedi'i hamgáu gan arwyneb caeedig fel a ganlynQ = ΦE0Yn hynny, gellir mynegi fformiwla cyfraith gauss fel islaw ΦE = Q / E0Where, Q = Cyfanswm y gwefr o fewn yr arwyneb penodol, E0 yw'r cysonyn trydan. Mae'r cysyniad hwn yn syml a gellir ei ddeall yn hawdd iawn trwy ystyried y diagram cyfraith gauss a ddangosir yn y ffigur isod. Mae cyfanswm y fflwcs trydan trwy'r wyneb caeedig yn dibynnu ar wefr yr arwyneb caeedig ac nid yw'r gwefrau y tu allan i'r wyneb yn cynnwys unrhyw fflwcs. Mae siâp yr wyneb yn cael ei ystyried yn fympwyol. Gan fod cyfanswm y fflwcs trydan yn annibynnol ar leoliad gwefrau y tu mewn i'r wyneb caeedig. Gelwir yr arwyneb dychmygol hwn yn arwyneb Gaussaidd, sy'n dibynnu ar gyfluniad gwefrau a'r math o gymesuredd sy'n bodoli yn y ffurfweddiad gwefr. Dewisir arwynebau silindrog a phlanar yn bennafDiagram Cyfraith Gauss Uned SI Cyfraith Gauss Rhoddir uned SI cyfraith Gauss isod. Os yw'r maes trydan yn gyson, mae'r fflwcs trydan sy'n pasio trwy wyneb ardal fector S isΦE = E .S = ES Cos өOs nad yw maes trydan yn gyson, bydd y rhoddir fflwcs trydan trwy arwynebedd bach dS gan d ΦE = E. dSWhere E = FielddS trydan = ardal wahaniaethol ar wyneb caeedig Mae gan fflwcs trydan unedau foltmedrau SI (V m) Mae maes trydan yn rhanbarth o le o amgylch gronyn gwefredig neu rhwng dwy foltedd; mae'n gweithredu grym ar wrthrychau wedi'u gwefru yn ei gyffiniau. Mynegiad Mathemategol Cyfraith Guss Yn unol â chyfraith Gauss, mae cyfanswm y fflwcs mewn arwynebedd caeedig 1 / E0 gwaith y gwefr wedi'i gyfyngu gan arwyneb caeedig.∮E. ds = (1 / E0) q Ar gyfer enghraifft, mae gwefr pwynt q wedi'i osod ar ymyl ciwb. Yna yn unol â chyfraith gauss, y fflwcs a gynhyrchir trwy bob wyneb ciwb yw q / 6 E0As yn ôl y gyfraith hon, mae cyfanswm y gwefr sydd wedi'i amgáu mewn arwyneb caeedig yn gymesur â chyfanswm y fflwcs sydd wedi'i amgáu gan yr wyneb. Ystyriwch os, Φ yw'r cyfanswm fflwcs ac E0 yw'r cysonyn trydan, yna gellir mynegi'r Cyfanswm gwefr drydan Q sydd wedi'i hamgáu gan arwyneb caeedig fel a ganlynQ = Φ E0Therefore, gellir mynegi fformiwla cyfraith gauss fel isodΦE = Q / E0Where, Q = Cyfanswm y gwefr o fewn yr arwyneb penodol, E0 yw'r cysonyn trydanDerivation Rhoddir tarddiad cyfraith gauss isod. Cyfraith gauss sy'n gyrru gan ddefnyddio cyfraith coulombs, ACHOS 1: Arwyneb sfferig sy'n amgáu gwefr un pwyntLet mae'n debyg bod gennym wefr pwynt llonydd sengl gyda maint EE = q / 4ΠE0r2ΦE = ∮E. dA = ∮ q / 4ΠE0r2. dA = q / 4ΠE0r2§ dA = qA / 4ΠE0r2 = q4Πr2 / 4ΠE0r2 = q / E0ΦE = ∮ E. dA = q / E0CASE 2: Mae arwyneb afreolaidd sy'n amgáu'r un pwynt gwefrLetiwch yr un math o linellau maes yn pasio trwy'r wyneb A1 ac A2ΦE = ∮A1 E. dA = ∮A2 E. dA = q / E0∮ E. dA = q / E0Gauss Law in DielectricsConsider cynhwysydd plât cyfochrog ag arwynebedd cyfartal A a dwysedd gwefr σ a bydd gwactod rhwng y platiau. Mae'r diagram canlynol yn esbonio'r gyfraith hon mewn dielectrics rhwng y ddau blât cyfochrog. Yna gallwn werthuso fector maes E0 yn y rhanbarth rhwng y platiau gan ddefnyddio'r gyfraith gauss.Deddf Gauss yn DielectricsLet inni ystyried wyneb Gaussaidd gyda siâp ciwboidau ac un wyneb yn Gaussaidd ni fydd y fflwcs yn pasio trwyddo, ac yna ni fydd y fflwcs yn pasio trwy'r wyneb perpendicwlar i'r wyneb hwn. Felly ni fydd y fflwcs ond yn pasio trwy'r wyneb sy'n gyfochrog â'r plât positif. Ystyriwch gysonyn E0 o arwyneb Gaussaidd ac ө yw'r ongl rhwng fector cae a fector ardal∯ E0. dα = q / E0∯S E0 dα cosө = q / E0∯S E0 dα = q / E0E0∯S dα = q / E0E0A = q / E0E0 = q / E0AHere q = A σE0 = A σ / E0AE0 = σ / E0Gauss Cyfraith Magnetostatics Mae'r gyfraith hon ar gyfer magnetedd yn berthnasol i'r fflwcs magnetig trwy arwyneb caeedig. Yn yr achos hwn, mae'r fector ardal yn tynnu sylw o'r wyneb. Mae llinellau maes magnetig yn ddolenni parhaus, mae gan bob arwyneb caeedig gymaint o linellau maes magnetig ag sy'n dod i mewn. Felly, y fflwcs magnetig net trwy'r wyneb caeedig yw sero.Net flux = ʃ B. dA = 0 Felly, swm net yr holl geryntau yn yr arwyneb caeedig yw Null. Roedd cyfraith Gauss ar gyfer taliadau yn ddull defnyddiol iawn ar gyfer cyfrifo meysydd trydan mewn sefyllfaoedd cymesur iawn. Anaml iawn y defnyddir cyfraith Gauss ar gyfer magnetostatics. Arwyddocâd Bydd yr adran hon yn gadael esboniad clir ichi ynghylch arwyddocâd cyfraith Gauss. Mae datganiad cyfraith Gauss yn gywir ac yn addas ar gyfer unrhyw arwyneb caeedig sy'n annibynnol ar faint neu siâp y gwrthrych penodol. Mae'r term Q yn fformiwla cyfraith gauss yn nodi crynhoad yr holl gyhuddiadau sydd wedi'u hamgáu'n llwyr yn y gwrthrych waeth beth yw lleoliad y gwefr ar yr wyneb. Yn rhai o'r arwynebau a ddewiswyd, mae gwefr fewnol ac allanol maes trydan yn bodoli. Gelwir yr arwyneb a ddewiswyd ar gyfer ymarferoldeb cyfraith gauss fel arwyneb Gaussaidd, ond ni ddylid pasio'r wyneb hwn trwy unrhyw fath o wefrau ynysig. Defnyddir hwn yn bennaf ar gyfer dadansoddiad symlach o'r maes electrostatig yn y senario bod y system yn dal rhywfaint o gydbwysedd. . Dim ond pan fyddwn yn dewis union arwyneb Gaussaidd y bydd hyn yn digwydd.Examples1). Arwyneb Gaussaidd caeedig yn y gofod 3D lle mae'r fflwcs trydanol yn cael ei fesur. Ar yr amod bod wyneb Gaussaidd yn sfferig sydd wedi'i amgáu â 40 electron ac sydd â radiws o 0.6 metr. Cysonwch y fflwcs trydan sy'n mynd trwy'r wyneb. Ffindiwch y fflwcs trydanol sydd â phellter o 0.6 metr i'r cae wedi'i fesur o ganol yr wyneb.Know y berthynas sy'n bodoli rhwng y gwefr gaeedig a'r fflwcs trydan. Ar ôl fformiwla'r fflwcs trydan, gellir cyfrifo'r gwefr net sydd wedi'i hamgáu yn yr wyneb. Gellir cyflawni hyn trwy luosi gwefr ar gyfer yr electron gyda'r electronau cyfan sy'n ymddangos ar yr wyneb. Gan ddefnyddio hyn, gellir gwybod am ganiatâd y gofod rhydd a'r fflwcs trydan.Ф = Q / є0 = [40 (1.60 * 10-19) /8.85 * 10-12] = 7.42 * 10-12 Newton * metr / CoulombAnswerRearranging the hafaliad gellir defnyddio fflwcs trydan a mynegi'r arwynebedd yn unol â'r radiws i gyfrifo'r maes trydan.Ф = EA = 7.42 * 10-12 Newton * metr / CoulombE = (7.42 * 10 -) / A = (7.42 * 10 -) / 4∏ (0.6) 2As mae gan y fflwcs trydan gyfran uniongyrchol â'r gwefr drydan gaeedig, mae hyn yn dynodi pan fydd y gwefr drydan ar yr wyneb yn gwella, yna bydd y fflwcs sy'n mynd trwyddo hefyd yn cael ei wella. Manteision Mae manteision cyfraith gauss fel yn dilyn O'i gymharu â chyfraith coulombs, mae'n darparu cyfeiriad grym penodol gyda chywirdeb priodol gyda'i achosion cyffredinol priodol. Mae theorem Guss yn fwy effeithlon ym mhob gwrthrych ac arwyneb caeedig at ddibenion dod o hyd i faes trydan a hefyd bydd yn gweithio'n effeithiol yn y broses ddosbarthu o'i gymharu gyda deddf coulombs.Dis anfanteision Mae anfanteision cyfraith gauss yr un mor dd ollows Cyfyngiad y gyfraith gauss yw y bydd yn cyfrifo'r maes trydan yn unig mewn rhai achosion arbennig. Ni allwn ddefnyddio cyfraith gauss wrth gyfrifo'r maes oherwydd dipole trydan.ApplicationsFollowing yw cymwysiadau pwysig cyfraith Gauss. Mae hyn yn fwyaf defnyddiol i ddatrys problemau electrostatig cymhleth sy'n cynnwys cymesureddau unigryw fel cymesuredd silindrog, sfferig neu blanar. Gall hyn fod yn ddefnyddiol iawn i gyfrifo dwyster maes oherwydd gwifren anfeidrol hir â gwefr unffurf. Os nad oes gan y dosbarthiad gwefr gymesuredd cymhwysiad, yn yr achosion hynny gallwn ddefnyddio'r gyfraith hon i gyfrifo meysydd gwefr pwynt yr elfennau gwefr unigol sy'n bresennol yn y gwrthrych. Gellir defnyddio'r gyfraith hon i symleiddio'r gwerthusiad o'r maes trydan yn syml ac yn hawdd. Yn rhai o'r sefyllfaoedd cymhleth, lle mae cyfrifiad y maes trydan yn gymhleth, yna defnyddir y gyfraith hon ar ffurf annatod. Felly, mae hyn i gyd yn ymwneud â throsolwg o gyfraith Gauss - diffiniad , fformiwla, uned SI, mynegiant mathemategol, tarddiad, diagram, mewn dielectrics, mewn magnetostatics, arwyddocâd, enghreifftiau gydag atebion, mantais es, anfanteision, a'i gymwysiadau.

Gadewch neges 

Rhestr negeseuon