Beth a ddefnyddir i gynrychioli enillion?

Defnyddir y Bel i Gynrychioli Ennill
Yn ei ffurf symlaf, mae enillion mwyhadur yn gymhareb allbwn dros fewnbwn. Fel pob cymhareb, mae'r math hwn o ennill yn ddi-uned. Fodd bynnag, mae yna uned wirioneddol y bwriedir iddi gynrychioli enillion, ac fe'i gelwir yn bel.

Fel uned, dyfeisiwyd y bel mewn gwirionedd fel ffordd gyfleus i gynrychioli colli pŵer mewn gwifrau system ffôn yn hytrach nag ennill chwyddseinyddion. Mae enw'r uned yn deillio o Alexander Graham Bell, y dyfeisiwr enwog o'r Alban y bu ei waith yn allweddol wrth ddatblygu systemau ffôn. Yn wreiddiol, roedd y bel yn cynrychioli faint o golled pŵer signal oherwydd gwrthiant dros hyd safonol cebl trydanol. Nawr, fe'i diffinnir yn nhermau logarithm cyffredin (sylfaen 10) cymhareb pŵer (pŵer allbwn wedi'i rannu â phŵer mewnbwn):

Mae'r Bel yn Nonlinear
Oherwydd bod y bel yn uned logarithmig, mae'n aflinol. I roi syniad i chi o sut mae hyn yn gweithio, ystyriwch y tabl ffigurau canlynol, gan gymharu colledion pŵer ac enillion mewn gwregysau yn erbyn cymarebau syml:

Symud o'r Bel i'r Decibel

Penderfynwyd yn ddiweddarach fod y bel yn rhy fawr o uned i'w defnyddio'n uniongyrchol, ac felly daeth yn arferiad i gymhwyso'r rhagddodiad metrig deci (sy'n golygu 1 / 10) iddo, gan ei wneud yn desibelau, neu dB. Nawr, mae’r ymadrodd “dB” mor gyffredin fel nad yw llawer o bobl yn sylweddoli ei fod yn gyfuniad o “deci-” ac “-bel,” neu fod hyd yn oed uned o’r fath â’r “bel.” I roi hyn mewn persbectif , dyma dabl arall sy'n cyferbynnu cymarebau ennill / colli pŵer yn erbyn desibelau:

Fel uned logarithmig, mae'r dull hwn o fynegiant pŵer yn cwmpasu ystod eang o gymarebau heb fawr o rychwant mewn ffigurau. Mae'n rhesymol gofyn, “pam roedd unrhyw un yn teimlo'r angen i ddyfeisio uned logarithmig ar gyfer colli pŵer signal trydanol mewn system ffôn?” Mae'r ateb yn gysylltiedig â dynameg clyw dynol, y mae ei ddwyster craff yn logarithmig ei natur.


Mae Clyw Dynol yn Nonlinear
Mae clyw dynol yn hynod aflinol: er mwyn dyblu dwyster canfyddedig sain, rhaid lluosi'r pŵer sain gwirioneddol â ffactor o ddeg. Mae colli pŵer signal ffôn cysylltiedig o ran y raddfa “bel” logarithmig yn gwneud synnwyr perffaith yn y cyd-destun hwn: mae colled pŵer o bel 1 yn trosi i golled sain ganfyddedig o 50 y cant, neu 1 / 2. Mae enillion pŵer o bel 1 yn trosi i ddyblu yn nwyster canfyddedig y sain.


Enghreifftiau Graddfa Logarithmig Eraill: Graddfa Richter a pH Cemegol
Graddfa Richter
Cyfatebiaeth bron yn berffaith i'r raddfa bel yw'r raddfa Richter a ddefnyddir i ddisgrifio dwyster daeargryn: mae daeargryn 6.0 Richter 10 gwaith yn fwy pwerus na daeargryn 5.0 Richter; mae daeargryn 7.0 Richter 100 gwaith yn fwy pwerus na daeargryn 5.0 Richter; mae daeargryn 4.0 Richter yn 1 / 10 mor bwerus â daeargryn 5.0 Richter, ac ati.

PH cemegol
Mae'r raddfa fesur ar gyfer pH cemegol yn yr un modd yn logarithmig, mae gwahaniaeth 1 ar y raddfa yn cyfateb i wahaniaeth ddeg gwaith yng nghrynodiad ïon hydrogen hydoddiant cemegol. Mantais defnyddio graddfa fesur logarithmig yw'r ystod mynegiant aruthrol a roddir gan rychwant cymharol fach o werthoedd rhifiadol, a'r fantais hon sy'n sicrhau defnydd rhifau Richter ar gyfer daeargrynfeydd a pH ar gyfer gweithgaredd ïon hydrogen.


Defnyddio Enillion a Cholledion System Bel i fynegi
Rheswm arall dros fabwysiadu'r bel fel uned ar gyfer ennill yw am fynegiant syml o enillion a cholledion system. Ystyriwch yr enghraifft system olaf (ffigur uchod) lle roedd dau chwyddseinydd wedi'u cysylltu tandem i ymhelaethu signal. Mynegwyd yr enillion priodol ar gyfer pob mwyhadur fel cymhareb, a'r enillion cyffredinol ar gyfer y system oedd cynnyrch (lluosi) y ddwy gymhareb honno:

Enillion cyffredinol = (3) (5) = 15

Pe bai'r ffigurau hyn yn cynrychioli enillion pŵer, gallem gymhwyso'r uned gwregysau yn uniongyrchol i'r dasg o gynrychioli enillion pob mwyhadur, a'r system yn gyfan gwbl. (Ffigur isod)

Mae archwiliad manwl o'r ffigurau enillion hyn yn yr uned “bel” yn arwain at ddarganfyddiad: maen nhw'n ychwanegyn. Mae ffigurau enillion cymhareb yn lluosol ar gyfer chwyddseinyddion fesul cam, ond mae enillion a fynegir mewn gwregysau yn ychwanegu yn hytrach na lluosi i fod yn hafal i enillion cyffredinol y system. Mae'r mwyhadur cyntaf gyda'i enillion pŵer o 0.477 B yn ychwanegu at enillion pŵer yr ail fwyhadur o 0.699 B i wneud system ag enillion pŵer cyffredinol o 1.176 B.


Enillion gan ddefnyddio Decibels
Yn ailgyfrifo ar gyfer desibelau yn hytrach na gwregysau, rydyn ni'n sylwi ar yr un ffenomen. (Ffigur isod)


I'r rhai sydd eisoes yn gyfarwydd â phriodweddau rhifyddeg logarithmau, nid yw hyn yn syndod. Mae'n rheol elfennol o algebra bod antilogarithm swm gwerthoedd logarithm dau rif yn hafal i gynnyrch y ddau rif gwreiddiol. Hynny yw, os cymerwn ddau rif a phenderfynu logarithm pob un, yna ychwanegwch y ddau ffigur logarithm hynny at ei gilydd, yna pennwch “antilogarithm” y swm hwnnw (dyrchafu rhif sylfaen y logarithm - yn yr achos hwn, 10 - i'r pŵer y swm hwnnw), bydd y canlyniad yr un fath â phe byddem wedi lluosi'r ddau rif gwreiddiol gyda'i gilydd.

Mae'r rheol algebraidd hon yn ffurfio calon dyfais o'r enw rheol sleidiau, cyfrifiadur analog a allai, ymhlith pethau eraill, bennu cynhyrchion a chyniferion rhifau trwy adio (gan ychwanegu hydoedd corfforol sydd wedi'u marcio ar raddfeydd pren llithro, metel neu blastig).

O ystyried tabl o ffigurau logarithm, gellid defnyddio'r un tric mathemategol i berfformio lluosiadau a rhaniadau a fyddai fel arall yn gymhleth trwy orfod gwneud ychwanegiadau a thynnu yn y drefn honno. Gyda dyfodiad dyfeisiau cyfrifiannell digidol cyflym, llaw, diflannodd y dechneg gyfrifo gain hon o ddefnydd poblogaidd fwy neu lai. Fodd bynnag, mae'n dal yn bwysig deall wrth weithio gyda graddfeydd mesur sy'n logarithmig eu natur, megis y graddfeydd bel (desibel) a Richter.


Trosi Decibelau a Chymhareb Unedol
Wrth drosi enillion pŵer o unedau gwregysau neu desibelau i gymhareb heb uned, defnyddir swyddogaeth wrthdro fathemategol logarithmau cyffredin: pwerau 10, neu'r antilog.

Mae trosi desibelau yn gymarebau heb uned ar gyfer ennill pŵer yn debyg iawn, dim ond ffactor rhannu o 10 sydd wedi'i gynnwys yn y term esboniwr:

Enghraifft: Y pŵer i mewn i fwyhadur yw 1 Watt, y pŵer allan yw 10 Watts. Darganfyddwch yr enillion pŵer yn dB.

AP (dB) = 10 log10 (PO / PI) = 10 log10 (10 / 1) = 10 log10 (10) = 10 (1) = 10 dB

Enghraifft: Darganfyddwch y gymhareb ennill pŵer AP (cymhareb) = (PO / PI) ar gyfer enillion Pŵer 20 dB.

AP (dB) = 20 = 10 log10 AP (cymhareb) 20 / 10 = log10 AP (cymhareb) 1020 / 10 = 10log10 (AP (cymhareb)) 100 = AP (cymhareb) = (PO / PI)

Trosi Ennill Pwer yn Foltedd / Ennill Cyfredol
Oherwydd bod y bel yn sylfaenol yn uned o ennill neu golled pŵer mewn system, nid yw enillion a cholledion foltedd neu gyfredol yn trosi i wregysau na dB yn yr un ffordd yn union. Wrth ddefnyddio gwregysau neu desibelau i fynegi enillion heblaw pŵer, boed yn foltedd neu'n gyfredol, mae'n rhaid i ni gyflawni'r cyfrifiad o ran faint o bŵer a fyddai ar gyfer y swm hwnnw o foltedd neu enillion cyfredol.

Ar gyfer rhwystriant llwyth cyson, mae foltedd neu enillion cyfredol o 2 yn cyfateb i enillion pŵer o 4 (22); mae foltedd neu enillion cyfredol o 3 yn cyfateb i enillion pŵer o 9 (32). Os ydym yn lluosi naill ai foltedd neu gerrynt â ffactor penodol, yna'r enillion pŵer a achosir gan y lluosi hwnnw fydd sgwâr y ffactor hwnnw. Mae hyn yn ymwneud yn ôl â ffurfiau Deddf Joule lle cyfrifwyd pŵer naill ai o foltedd neu gerrynt, a gwrthiant:

Felly, wrth drosi cymhareb enillion foltedd neu gyfredol i enillion priodol o ran yr uned bel, mae'n rhaid i ni gynnwys yr esboniwr hwn yn yr hafaliad (au):

Mae'r un gofyniad esboniwr yn wir wrth fynegi enillion foltedd neu gyfredol o ran desibelau:

Fodd bynnag, diolch i eiddo diddorol arall logarithmau, gallwn symleiddio'r hafaliadau hyn i ddileu'r esboniwr trwy gynnwys yr “2” fel ffactor lluosi ar gyfer y swyddogaeth logarithm. Mewn geiriau eraill, yn lle cymryd logarithm sgwâr y foltedd neu'r enillion cyfredol, rydym yn lluosi ffigur logarithm y foltedd neu'r enillion cyfredol â 2 a bydd y canlyniad terfynol mewn gwregysau neu desibelau yr un peth:

Mae'r broses o drosi enillion foltedd neu gyfredol o wregysau neu desibelau yn gymarebau heb uned yr un fath ag y mae ar gyfer enillion pŵer:

Dyma'r hafaliadau a ddefnyddir i drosi enillion foltedd neu gyfredol mewn desibelau yn gymarebau heb uned:

Er bod y bel yn uned sydd wedi'i graddio'n naturiol ar gyfer pŵer, dyfeisiwyd uned logarithmig arall i fynegi enillion / colledion foltedd neu gyfredol yn uniongyrchol, ac mae'n seiliedig ar y logarithm naturiol yn hytrach na'r logarithm cyffredin fel y mae gwregysau a desibelau. Ei enw unedol yw “Np; serch hynny, gellir dod ar draws “n” mewn llythrennau bach.

Er gwell neu er gwaeth, ni ddefnyddir y neper na'i gefnder gwanedig, y decineper, yn boblogaidd fel uned mewn cymwysiadau peirianneg Americanaidd.

Enghraifft: Y foltedd i fwyhadur llinell sain 600 Ω yw 10 mV, y foltedd ar draws llwyth 600 Ω yw 1 V. Darganfyddwch yr enillion pŵer yn dB.
A (dB) = 20 log10 (VO / VI) = 20 log10 (1 / 0.01) = 20 log10 (100) = 20 (2) = 40 dB

Enghraifft: Darganfyddwch y gymhareb ennill foltedd AV (cymhareb) = (VO / VI) ar gyfer mwyhadur ennill 20 dB sydd â mewnbwn 50 Ω ac allan rhwystriant.

AV (dB) = 20 log10 AV (cymhareb) 20 = 20 log10 AV (cymhareb) 20 / 20 = log10 AP (cymhareb) 1020 / 20 = 10log10 (AV (cymhareb)) 10 = AV (cymhareb) = (VO / VI )

Adolygiad o'r Decibel

Gellir mynegi enillion a cholledion yn nhermau cymhareb heb uned, neu yn yr uned gwregysau (B) neu desibelau (dB). Mae decibel yn llythrennol yn deci-bel: un rhan o ddeg o bel.
Yn sylfaenol, mae'r bel yn uned ar gyfer mynegi ennill neu golled pŵer. I drosi cymhareb pŵer i naill ai gwregysau neu desibelau, defnyddiwch un o'r hafaliadau hyn:

Wrth ddefnyddio uned y bel neu'r desibel i fynegi cymhareb foltedd neu gyfredol, rhaid ei gastio o ran cymhareb pŵer gyfwerth. Yn ymarferol, mae hyn yn golygu defnyddio hafaliadau gwahanol, gyda ffactor lluosi o 2 ar gyfer y gwerth logarithm sy'n cyfateb i esboniwr 2 ar gyfer y gymhareb foltedd neu enillion cyfredol:

I drosi enillion desibel yn enillion cymhareb heb uned, defnyddiwch un o'r hafaliadau hyn:

Mynegir enillion (ymhelaethiad) fel ffigur bel neu desibel positif. Mynegir colled (gwanhad) fel ffigur bel neu desibel negyddol. Mynegir enillion undod (dim ennill na cholled; cymhareb = 1) fel gwregysau sero neu sero desibelau.

Wrth gyfrifo enillion cyffredinol ar gyfer system mwyhadur sy'n cynnwys sawl cam mwyhadur, lluosir cymarebau enillion unigol i ddarganfod y gymhareb ennill gyffredinol. Ar y llaw arall, mae ffigurau Bel neu desibel ar gyfer pob cam mwyhadur yn cael eu hadio at ei gilydd i bennu'r enillion cyffredinol.

Os hoffech chi adeiladu gorsaf radio, rhoi hwb i'ch trosglwyddydd radio FM neu angen unrhyw un arall Offer FM, mae croeso i chi gysylltu â ni: [e-bost wedi'i warchod].

Gadewch neges 

Rhestr negeseuon